Introducción a la Lógica

   La lógica es la disciplina encargada de estudiar la validez de los razonamientos, las deducciones y las inferencias. Cuenta con una serie de herramientas, construidas con base en un lenguaje artificial, que funcionan como analogías del razonamiento.

  ¿Cómo funcionan estas herramientas?

   Muchos han sido los lenguajes construidos para tratar de lograr los objetivos de la lógica, es por esto que se puede hablar de lógicas, y no de una única, pues cada uno de estos lenguajes conforman un sistema que difiere con otro, ya sea semántica o sintácticamente, y sin embargo funcionan para representar determinados razonamientos del lenguaje natural que otras lógicas no podrían o no darían el resultado deseado.

   La lógica simbólica, que es una de las más básicas, busca representar las  proposiciones del lenguaje natural, es decir, los enunciados declarativos que poseen un valor de verdad con referencia al mundo. Por ejemplo "Hoy es viernes", "La pelota es azul", "El mundial lo ganó Argentina" o "El sol es cuadrado" son enunciados que podemos negar o afirmar.

   Existen dos tipos de proposiciones, las simples y las compuestas. Las primeras se caracterizan por ser un único enunciado descriptivo (como las señaladas anteriormente). Las segundas son proposiciones que poseen más de un enunciado. Tales enunciados están unidos por conectivos lógicos. Por ejemplo: "fui al parque y al río" es una proposición con dos enunciados "fui al parque" y "fui al río" (no "al río" pues esta oración no posee un valor de verdad con referencia al mundo) que están unidos por un conectivo lógico "y".

   Nuestro lenguaje está lleno de enunciados que se pueden representar con la lógica simbólica y gracias a esto también es posible determinar la validez de los argumentos. Las proposiciones dentro de un argumento se clasifican en dos: Premisas (aquellas que justifican otra proposición) y Conclusión (la  proposición justificada). En la lógica simbólica las proposiciones serán representadas por letras en minúsculas (usualmente siguiendo el orden alfabético y comenzando con la letra "p").

He aquí una tabla de conectivos lógicos:

   Para llegar a determinar la validez de los argumentos es necesario representar de manera adecuada los enunciados.

Considere los siguientes ejemplos:

• Llueve o nieva.

p: Llueve
q: Nieva

Lenguaje simbólico:

Se lee: "p o q"

Nota: en primer lugar se escribe una leyenda con las letras que representan los enunciados, luego se escribe en lenguaje lógico con sus respectivos conectivos.

• No vi la película, pero leí la novela.

p: Vi la película.
q: Leí la novela.

Lenguaje simbólico:

Se lee: "no p y q"

Nota: como se puede observar, en la leyenda siempre se escriben los enunciados afirmados, para que posteriormente, de ser necesario, se nieguen con el lenguaje lógico.

• Luis se irá si Pablo se queda.

p: Luis se irá.
q: Pablo se queda

Lenguaje simbólico:

Se lee "si q, entonces p"

Nota: el lenguaje simbólico no necesariamente tendrá el mismo orden que el lenguaje natural, pero significan lo mismo. Es igual para la interpretación racional decir: "Si Pablo se queda, entonces Luis se irá" a "Luis se irá en el caso de que Pablo se quede".

• Si la Reina Roja está furiosa, entonces o el Conejo Blanco está desconcertado o Alicia no será coronada reina.

p: La Reina Roja está furiosa.
q: El Conejo Blanco está desconcertado.
r: Alicia será coronada.

Lenguaje simbólico:

Se lee: "p entonces o q o no r".

   Para representar el sentido de un enunciado con mayor exactitud se utilizan signos auxiliares ("{}","()","[]"). Utilizando las mismas proposiciones simples del ejemplo anterior podríamos expresar:

• O la Reina Roja está furiosa, lo cual implica que el Conejo Blanco está desconcertado, o Alicia no será corona.

Lenguaje simbólico:

   Los signos auxiliares determinan cuál es el conectivo principal y lo separa de los secundarios. En el primer ejemplo el conectivo principal es una implicación ya que toda la oración se basa en un supuesto, es decir, si ocurre esto entonces ocurrirá aquello. Mientras que en la segunda oración el conectivo principal es una disyunción ya que el sentido de la oración es determinar la separación entre dos proposiciones, es decir, una compuesta cuyo conectivo es la implicación y una simple.

Nota: No siempre existirá un conectivo principal. En un enunciado pueden existir varios conectivos sin que haya una jerarquía entre ellos. Por ejemplo: 

• Hoy en la mañana me bañé, me vestí y comí.

p: Hoy en la mañana me bañé.

q: Hoy en la mañana me vestí.

r: Hoy en la mañana comí.

Lenguaje simbólico:

   Una vez que se conocen las nociones básicas para la simbolización de enunciados podemos pasar a la simbolización de argumentos y determinar su validez.

   Recuerda que la correcta simbolización de los enunciados dependerá más de la interpretación que del lenguaje natural con el cual nos expresamos.

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