Números

Definiciones básicas:

- Aritmética: Es la ciencia que trata de la expresión, cálculo y propiedades de las cantidades consideradas como números.

- Cantidad: Llámese cantidad a todo aquello que es susceptible de aumento o disminución.

        Por ejemplo: La longitud de una cuerda, la población de una ciudad, etc.

        Hay 2 clases de cantidades, la continua y la discreta:

• La cantidad continua es aquella cuyas partes no puede separarse.

        Por ejemplo: La longitud de un camino, la altura de una pared, etc.

• La cantidad discreta es aquella que consta de partes distintas o separables.

        Por ejemplo: Los alumnos de una clase, una hilera de arboles.

Todo lo que se puede medir es una cantidad continua, y todo lo que se puede contar es una cantidad discreta.

- Medir: Llamamos medir una cantidad a compararla con otra conocida y de la misma especie llamada unidad.

- Número: Es el conjunto de unidades o partes de unidad de una misma especie.

        Por ejemplo: Si se quieren contar los arboles de un parque, o los metros de una carretera, la unidad será, un árbol o un metro. 

- Numeración: Es la parte de la aritmética que enseña a expresar o nombrar y a escribir los números.

Formación de los números naturales:

En los números naturales la unidad se expresa por la palabra uno (1), para formar los demás números se añade la unidad a si misma formando el dos(2) y luego se añade otra unidad a las 2 anteriores y así sucesivamente. De esta manera, añadiendo una unidad a cada número nuevo encontrado formamos otro, como podemos repetir este proceso cuantas veces queramos podemos ver que la serie de números naturales es infinita.

Los primeros nueve números naturales son:

1,2,3,4,5,6,7,8,9

Cada uno de los primeros nueve números expresan unidades de primer orden.

El número siguiente se llama diez(10) o decena y es la unidad del segundo orden que se compone de 10 unidades simples, se dirá así pues: una decena, dos decenas, tres decenas, ..., nueve decenas. que luego se sustituyeron por los respectivos: diez, veinte, treinta, ..., noventa.

También podemos componer números con unidades de primer orden y unidades de segundo orden, y así tenemos números como quince(15), cinco unidades y dos decenas o setenta y cuatro(74), cuatro unidades y siete decenas..

Luego tenemos las unidades del tercer orden que son las centenas, y decimos cien, doscientos, trescientos, hasta el novecientos que combinándose con las otras unidades de ordenes anteriores forman los primeros 999 números.

Y así sucesivamente con los infinitos ordenes podemos formar infinitos números naturales.

Para un conocimiento avanzado de los números naturales visitar Números Naturales (Conjuntos)

Sistema de numeración:

Llamamos sistema de numeración al conjunto de reglas mediante las cuales se representan todos los números.

-Base: La base de un sistema de numeración es el número de unidades de un orden cualquiera necesarias para componer una unidad del orden superior inmediato.

El sistema de numeración que acabamos de estudiar se llama decimal porque su base es diez.

-Numeración escrita: La numeración escrita es el arte de representar los números mediante de ciertos signos convencionales llamados cifras.

Y estos son las cifras arábigas siguientes:

Estas cifras se llaman arábigas porque fueron los árabes quienes las introdujeron en Europa en el siglo X.

-Valor absoluto y valor relativo: Cada cifra tiene 2 valores, uno absoluto y uno relativo:

• El valor absoluto de una cifra es el que depende de la forma que tiene, y conserva este independientemente del lugar en que se encuentre.

        Por ejemplo: En los números 415 y 42, el 4 siempre valdrá 4 y no 3 ni 5, etc.

• El valor relativo depende del lugar que ocupa el número .

        Por ejemplo: En el número 683 el valor absoluto de la primera cifra a la izquierda es 6, y su valor relativo es de seis centenas, así mismo el valor absoluto de la segunda cifra es 4 y su valor relativo de de cuatro decenas, etc.

Convención de Escritura:

Toda cifra escrita a la izquierda de otra representa unidades diez veces mayores que las que representa esta.

Las convenciones de escritura de los romanos eran muy distintas el sistema decimal, ver en Sistema de numeración romano

Para representar un número, se escriben sucesivamente de izquierda a derecha las centenas, decenas y unidades de cada clase, las clases son: Simples(Unidades, decenas, centenas), de millar o mil(unidades de mil, decenas de mil, centenas de mil, De millón(unidades de millón, decenas de millón, centenas de millón), de millar de millón, etc.

Así empezamos por las clases de orden superior y colocamos ceros en los lugares que carecen de unidades.

        Por ejemplo: Para representar el número cuatro mil seis millones veinte mil quinientas unidades se dispondrán de cifras  del modo siguiente: 4 006 020 500. 

A partir de los números, la comparación y el comercio surgen las operaciones aritméticas de adición, sustracción, multiplicación y división que dan origen a los números enteros, y racionales. 

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