Función sobreyectiva

La sobreyectividad es una característica de las funciones , algunos libros la caracterizan así: " Una función es sobreyectiva si el rango de la función coincide con el codominio" o "Todo elemento del codominio es imagen de algún elemento del dominio".

Aquí vamos a observar que no todos los elementos del grupo de llegada están relacionados con algún elemento del conjunto de partida.

Supongamos que tenemos 100 estudiantes de diferentes escuelas, y tenemos la relacion de "estudia en" y nuestro conjunto de llegada serán todas la escuelas del mundo, pero hay más de 100 escuelas en el mundo, así que varias de estas escuelas no estarán relacionadas con ningún estudiante, por lo tanto esta no es una función sobreyectiva.

Veamos algunos diagramas:

                       a)                                                                                                                 c)           

                         b)

Veamos caso por caso :

Analizando el diagrama a, vemos que es función dado que cada elemento del conjunto de partida tiene un solo elemento en el conjunto de llegada, pero vemos que nos sobra un punto en el conjunto de llegada , esa sería la escuela que no está relacionada con ningún estudiante, así que no es sobreyectiva.

Analizando el diagrama b, podemos ver que es una función en la que no sobran puntos en el conjunto de llegada por lo tanto es sobreyectiva, las lineas rojas indican que la función es inyectiva.

Analizando el diagrama c, vemos que nos sobra un punto en el conjunto de partida, pero todos los puntos en el conjunto de llegada están relacionados con algún elemento del conjunto de partida por lo tanto esta es una función sobreyectiva.

Pero, ¿y el punto libre en el conjunto de partida? 

"Una función con un punto libre en el conjunto de llegada significa que la funcion no es sobreyectiva, pero un punto libre en el conjunto de partida no significa nada"


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