Reducción de fracciones

julio 01, 2018

Reducción de fracciones

Reducir las fracciones nos ayuda a simplificarnos la vida: las cuentas se hacen más cortas, los números se hacen más pequeños, no dá tanto miedo el ejercicio. En fin la reducción de fracciones nos da una ventaja a la hora de trabajar con fracciones, ya sea multiplicación,división, suma o resta de fracciones. Así que cualquier persona que quiera simplificarse la vida debe aprender a reducir fracciones, aquí que te voy a explicar unos métodos practicos para reducir fracciones:

Primero, ¿En qué consiste reducir las fracciones?, bueno reducir fracciones es llevar a la mínima expresión la fracción dada; Para aquellos que ya vieron el máximo común divisor, es que su único común divisor sea el 1, para aquellos más avanzados, es que el numerador y el denominador sean
co-primos.

Métodos:

1.- Tanteo: El método del tanteo es uno de los más usados dado que resulta en promedio, más rápido que los demás métodos y con la práctica este método resulta perfecto para reducir fracciones con gran velocidad, existen varias maneras de tantear pero todas consisten básicamente en lo mismo.

1.1 Par o Impar: puedes verificar si el numerador y el denominador son pares, es decir, terminan en 0, 2, 4, 6 u 8, si es así y ambos son pares sabes que tienen como denominador común el 2.

Después de identificar si son pares, en caso de que lo sean divedelos a ambos entre 2 y arma tu nueva fracción.

Por ejemplo tenemos:

¿Ambos son pares? Si, entonces dividimos.

Luego, armamos nuestra nueva fraccion:

Ahora verificamos, ¿ambos son pares? ¿No? entonces, o ya está simplificado, o falta por simplificar pero tenemos que buscar otro método para simplificar.

En este caso la fracción ya se encuentra simplificada, pero te voy a mostrar un caso en el que este método no es suficiente.

Tenemos esta fracción:

ambos son pares así que reducimos

¿Podemos reducir más?, Está claro que ambos no son pares, pero ahora te voy a mostrar otro método que puede reducir esta fracción a su mínima expresión.

1.2 Tanteo con números primos pequeños: (2,3,5,7)

Este método consiste en probar con estos cuatro numeros a ver si alguno de ellos divide a ambos, ¿por qué no el 4 o el 6?, si el cuatro lo divide, entronces el 2 tambien y si el 6 lo divide, entonces el 2 y el 3 lo dividen tambien, son cosas de las propiedades de los multiplos y divisores.

Entonces probando con estos números hay una gran posibilidad de reducirla a su máxima expresión, entonces tomemos nuestra fracción:

Ya sabemos que el 2 no la divide por que no es par, ahora observamos el 3 y vemos que este lo divide a ambos, así que los dividimos y hallamos la simplificación.

Armamos nuestra nueva fracción.

Ahora como 2 y 3 son numeros primos sabemos que está fracción no se puede reducir más y esa es nuestrá fracción simplificada.

Este método tampoco es siempre confiable, ¿Cómo? Bueno ahora te muestro una fracción que no se reduce al máximo por este método.

Tenemos esta fracción, y la reducimos:

Esta fracción no se puede reducir más por este método así que podemos creer es está lo más simplificada posible, pero ahora te mostraré los métodos que son más largos pero nos aseguran que la fracción se reduce a su máxima expresión.

Método del máximo común divisor:

Este método requiere el manejo del máximo común divisor, pero proporciona una seguridad máxima de que la fracción obtenida es la fracción más simplificada.

Pasos:

1.-Hallar el m.c.d de entre el numerador y el denominador de la fracción.

2.-Dividir el numerador y el denominador entre el m.c.d .

3.-Armar tu nueva fracción.

Ejemplo:

Usemos la fracción anterior y hallamos el m.c.d entre estos números:

Ahora dividimos el numerador y el denominador entre el m.c.d de ambos números:

Ahora armamos nuestra nueva fración:

Y ya tenemos nuestra fracción simplificada.

Todos los demás métodos de simplificación de fracciones parten de este método, si comprendes bien al máximo común divisor, no necesitaras otro método para hallar las fracciones simplificadas.

Cualquier método para hallar la simplificación de una fracción es válido, acuerdate que son métodos, unos más rápidos, otros más lentos. Así que practica y elije el que más te convenga.

Aqui te dejo otros ejemplos:

1.-