Fúnción biyectiva

Una función biyectiva es aquella función que cumple ambas características, es decir es sobreyectiva e inyectiva a la a la vez.

En los diagramas de las funciónes biyectivas todos los puntos del conjunto de llegada tienen imagen en el conjunto de partido y los puntos del conjunto de llegada poseen una única imagen en el dominio.

 Esto establece una correspondencia 1 a 1 entre los elementos del del dominio y los elementos del contradominio.

Entonces se cumple que:

• Sea f: A → B, se cumple que para cada b ∈ B existe al menos un a ∈ A tal que b = f(a).(Sobreyectividad)
• Sea  f: A → B, se cumple que si a,a' ∈ A y a ≠ a' entonces f(a) ≠ f(a')(inyectiviad)

Ejemplo:

a) Determinar si la siguiente función es biyectiva : f = {(1,2);(2,3);(3,4);(4,5)} definida del conjunto X = {1,2,3,4} en el conjunto Y = {2,3,4,5}

Veamos el diagrama:

 Veamos que cumple con las condiciones de inyectividad y de sobreyectividad por lo tanto es biyectiva.

Ejemplo 2:
g: R → R+ ∪ {0}
g(x) = x al cuadrado.

Como podemos ver g no cumple las condiciones de inyectividad, dado que tanto -1 como 1 van al 1 en el rango, por lo tanto no es sobreyectiva.

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