Mínimo Común Múltiplo

La definición del mínimo común múltiplo se encuentra dentro de su propio nombre, Wikipedia lo define como el menor número natural que es múltiplo común de todos ellos, pero, ¿Qué es?, ¿Para qué nos sirve? y ¿Cómo se calcula?.

Los números tienen algo llamado múltiplos, que son aquellos números resultados de multiplicar un número cualquiera no decimal por mi número inicial, es decir, si tengo por ejemplo el número 3;    3*2=6   ;    3*3=9    ,    3*4=12  , así 6,9,12,15,.. son múltiplos de 3, Bueno ahora supongamos que tenemos al 2, los múltiplos de 2 son: 4,6,8,10,... veamos que el 6 es un múltiplo del 3 y del 2, además veamos que, él es el menor múltiplo de 2 y de 3 que coinciden; Y ESE es nuestro mínimo común múltiplo. Eso es todo.

Y para que nos sirve, a nivel de primaria nos sirve para aplicar un método de suma de fracciones de diferente denominador. A nivel más avanzado universitario, nos sirve para probar propiedades de los números reales.

Ahora te voy a enseñar unos métodos de cálculo del mínimo común múltiplo:

1:-Método 1:( Tanteo)

Puedes hallar el mínimo común múltiplo entre 2 números, de la misma manera que hice yo, escribiendo múltiplos de ambos números hasta que coincidan en algún momento, por ejemplo, los múltiplos de 7 y de 3 son:
 

y así sabemos que el m.c.m entre 7 y 3 es 21.

¿Qué pasa?, este método se hace muy tedioso cuando hay que sacar el mínimo común múltiplo entre varios números.

2.- Método 2: (Descomposición en factores primos)

También se puede hallar el mínimo común múltiplo entre 2 números hallando su descomposición en factores primos, hallar los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, y multiplicarlos, pasos:

Paso 1: Hallar la descomposición en factores primos de los números a hallar el m.c.m.

Paso 2: Tomar los factores comunes y no comunes con su mayor exponente.

Paso 3: Multiplicarlos.

3.- Método 3: ( M.C.D)

Teniendo el máximo común divisor es muy fácil hallar el mínimo común múltiplo de un número, porque entre ellos existe la siguiente conexión:

Por ejemplo necesitamos sacar el m.c.m entre 6 y 3,  y sabemos que :

Entonces aplicando la conexión tenemos que.

Es un  método muy sencillo pero hay que tener conocimiento acerca del cálculo del M.C.D.